TEMA 7 -- LAS FRACCIONES
1.-HISTORIA INICIAL
Jonathan y Domingo son amigos, y camino del colegio hablan de la colección de cromos que están haciendo de la liga de fútbol 2011.
- D: Son 50 cromos y yo tengo 10, es decir, la quinta parte.
- J: La he visto… pero es muy cara, 1 € cada sobre de cromos
- D: Tampoco está mal... vienen 4 cromos por sobre, a 1/4 de € cada paquete.
- J: Pero, ¿Qué dices? Dirás 25 Cent. Por cromo ¿no?.
- D: ¡Pues eso! ¡1/4 de €.
- J: Pero si no es lo mismo 1/4 de € que 0,25 Cent.
- D: ¡Anda, si es lo mismo! Si no te lo crees, pregúntaselo mañana al profesor, verás cómo es lo mismo.
- J: Si, sí, lo haré. Aunque he pensado que yo también voy a hacer la colección de cromos, que me gusta mucho el fútbol.
- D: Que bien. Así luego nos cambiamos los que tengamos repetidos
2.-FRACCIÓN COMO PARTE DE UN TODO:
Calcular la fracción de una cantidad
Una fracción expresa una parte de un todo.
Hay 24 fichas.
· La tercera parte son rojas.
1/3 de 24 = 24:3 = 8 fichas rojas
· Las dos terceras partes son amarillas.
2/3 de 24 = (24:3) x 2 = 8 x 2 = 16 fichas amarillas.
Para calcular la fracción de una cantidad, se divide entre el denominador y se multiplica por el denominador.
Ejemplo: 1/5 de 20 = (20:5) x 1 = 4
3/5 de 20 = (20:5) x 3 =12
3.- LA FRACCIÓN COMO COCIENTE DE UN TODO:
Calcular el valor decimal de una fracción
Si repartes un euro entre cinco personas, a cada persona le toca 1/5 de euro, que son 20 céntimos.
1/5 € = 1:5 = 0,20 €
En cambio, si repartes tres euros entre cinco personas, a cada uno le toca 3/5 de €, que son 60 céntimos.
3/5 € = 3:5 = 0,60 €
El valor decimal de una fracción se calcula dividiendo el numerador entre el denominador.
Ejemplo: 3/5 --> 3:5 = 0,6 --> 3/5 = 0,6
4.-FRACCIONES EQUIVALENTES:
Amplificar y simplificar fracciones
Dos o más fracciones son equivalentes cuando tienen el mismo valor numérico.
- Se obtienen por amplificación
Multiplicando el numerador y el denominador por el mismo número.
Ejemplo:
- Se obtienen por simplificación
Dividiendo el numerador y el denominador por el mismo número.
Ejemplo:
5.- REDUCCIÓN DE FRACCIONES A COMÚN DENOMINADOR
Las fracciones se comparan, se suman y se restan con facilidad cuando tienen el mismo denominador. Si no lo tienen, las sustituiremos por otras equivalentes con denominador común.
Las fracciones de 1/4 y 2/3 tienen diferente denominador
1/4 = 3/12
El denominador común, 12, es múltiplo de 4 y de 3.
2/3 = 8/12
Para reducir fracciones a común denominador:
§ - Se busca un múltiplo común a todos los denominadores.
- Se sustituye cada fracción por otra equivalente, que tenga dicho múltiplo por denominador.
EJERCICIOS DEL TEMA 7
1. Calcula
a) 1/2 de 50 d) 1/5 de 35
b) 1/3 de 18 e) 1/6 de 60
c) 1/4 de 80 f) 1/7 de 14
2. Los tres cuartos de un número valen 12. ¿Cuál es el número?
3. En el ZOO hay 20 felinos. Las tres cuartas partes son leones, y el resto tigres. ¿Cuántos leones y cuántos tigres son?
4. Expresa en forma de número decimal
a) 1/2 de euro
b) 1/4 de euro
c) 3/4 de euro
5. Expresa con un número decimal cada una de estas fracciones
a) 1/5
b) 6/5
c) 2/3
d) 7/9
e) 3/2
6. Expresa con una fracción y con número decimal
a) La cantidad de agua, en litros, que hay en el vaso
b) El peso de una piña
7. Expresa en forma de fracción
Ejemplo: Un número decimal exacto se puede expresar mediante una fracción decimal.
0,3 = 3:10 = 3/10
0,19 = 19:100 = 19/100
a) 0,2
b) 0,7
c) 1,3
d) 0,05
e) 0,21
7. Escribe en cada caso una fracción equivalente amplicada.
a) 1/4
b) 2/3
c) 4/5
d) 3/7
e) 1/10
9. Escribe en cada caso una fracción simple amplificada.
a) 3/6
b) 2/8
c) 6/9
d) 10/15
e) 4/18
4. 10.-Jonathan ha gastado en una camiseta 2/6 del dinero que tenía ahorrado y 3/9 en un bañador. ¿cuánto le ha costado cada compra? ¿Cómo son las fracciones 2/6 y 3/9?
11.- En la oficina de Natalia hay dos garrafas de agua de 20 litros. En uno quedan 4/10 y en el otro 8/20. ¿ Cuántos quedan en cada uno?
12.-Simplifica hasta obtener la fracción irreducible.
a) 4/8 d) 18/24
b) 10/15 e) 18/30
c) 12/16 f) 20/30
2.
Comprueba si son equivalentes
Ejemplo: Si dos fracciones son equivalentes, los productos cruzados de sus términos son iguales.
2/5 = 4/10
2x10 = 20 y 5x4 = 20
a) 2/10 y 3/15
b) 5/6 y 8/10
c) 6/9 y 4/6
d) 1/5 y 2/9
3. 13.- Reduce a común denominador estas fracciones.
a) 2/3
b) 4/5
c) 11/15
14.- Reduce 1/2 y 3/5 a común denominador.
15.- Melody y Domingo reciben la misma paga. Melody gasta la tercera parte en parque de atracciones, y Domingo, las dos quintas partes en un disco de música. ¿Quién ha gastado más?
16.- Jonathan ha recorrido 3/10 del camino, y Natalia,2/5. ¿Quién ha recorrido más?
17.- Melody gana 1.600€ al mes y dedica las tres décimas partes a pagar la hipoteca del piso. ¿Cuánto pagan en cada recibo?
18.- Expresa en forma de número decimal
a) 5/8
b) 4/6
c) 8/10
d) 7/4
e) 11/10
2. 19.-Expresa con una fracción decimal
a) 0,4
b) 0,9
c) 1,4
d) 0,07
e) 0,24
3. 20.-Expresa en kilos, con una fracción y con un número decimal, el peso de una naranja.
21.-Relaciona y resuelve.
a) Un cuarto de kilo de cerezas cuesta 1,10€. ¿cuánto cuesta un kilo?
b) Tres cuartos de kilo de fresas me han costado 1,20€. ¿A cómo está el kilo de fresas?
21.-Reduce a común denominador
a) 2/3 y 5/9
b) 1/3, 1/4 y 7/10
2. 22.- Expresa con una fracción irreducible la parte coloreada de cada fracción en cada figura.
2
23.-Rodea de azul las fracciones mayores que la unidad y con verde las fracciones menores que la unidad.
Ejemplo: Recuerda que una fracción es menor que la unidad si el numerador es menor que el denominador; mayor que la unidad si el numerador es mayor que el denominador; e igual que la unidad si los dos términos son iguales.
4/5 < 1 6/5 > 1 7/7 = 1
a) 6/9
b) 7/5
c) 4/4
d) 9/4
e) 2/3
2. 24.-Ordena de menor a mayor las fracciones de estos grupos.
Ejemplo: De dos fracciones con el mismo numerador es mayor la que tiene menor denominador.
De dos fracciones con el mismo denominador es mayor la que tiene mayor numerador.
a) 2/3, 2/8 y 2/5
b) 4/8, 7/8 y 1/8
3. 25.-Comprueba que pares de fracciones son equivalentes.
a) 2/3 y 6/9
b) 1/5 y 3/10
c) 4/7 y 8/14
