TEMA 7 -- LAS FRACCIONES

 TEMA 7 -- LAS FRACCIONES 

   1.-HISTORIA INICIAL

Jonathan y Domingo son amigos, y camino del colegio hablan de la colección de cromos que están haciendo de la liga de fútbol 2011.

-          D: Son 50 cromos y yo tengo 10, es decir, la quinta parte.

-          J: La he visto… pero es muy cara, 1 € cada sobre de cromos

-          D: Tampoco está mal... vienen 4 cromos por sobre, a 1/4 de € cada paquete.

-          J: Pero, ¿Qué dices? Dirás 25 Cent. Por cromo ¿no?.

-          D: ¡Pues eso! ¡1/4 de €.

-          J: Pero si no es lo mismo 1/4 de € que 0,25 Cent.

-          D: ¡Anda, si es lo mismo! Si no te lo crees, pregúntaselo mañana al profesor, verás cómo es lo mismo.

-          J: Si, sí, lo haré. Aunque he pensado que yo también voy a hacer la colección de cromos, que me gusta mucho el fútbol.

-          D: Que bien. Así luego nos cambiamos los que tengamos repetidos

      2.-FRACCIÓN COMO PARTE DE UN TODO: 

        

        Calcular la fracción de una cantidad 

Una fracción expresa una parte de un todo.

Hay 24 fichas.

·         La tercera parte son rojas.

     1/3 de 24 = 24:3 = 8 fichas rojas

·         Las dos terceras partes son amarillas.

     2/3 de 24 = (24:3) x 2 = 8 x 2 = 16 fichas amarillas.

Para calcular la fracción de una cantidad, se divide entre el denominador y se multiplica por el denominador.

Ejemplo:             1/5 de 20 = (20:5) x 1 = 4

                           3/5 de 20 = (20:5) x 3 =12

3.- LA FRACCIÓN COMO COCIENTE DE UN TODO: 

 Calcular el valor decimal de una fracción

Si repartes un euro entre cinco personas, a cada persona le toca 1/5 de euro, que son 20 céntimos.

     1/5 € = 1:5 = 0,20 €

En cambio, si repartes tres euros entre cinco personas, a cada uno le toca 3/5 de €, que son 60 céntimos.

                                                                             

            

                   

       3/5 € = 3:5 = 0,60 €

El valor decimal de una fracción se calcula dividiendo el numerador entre el denominador.

Ejemplo:             3/5     -->     3:5 = 0,6    -->    3/5 = 0,6

4.-FRACCIONES EQUIVALENTES:

 Amplificar y simplificar fracciones

Dos o más fracciones son equivalentes cuando tienen el mismo valor numérico.

-          Se obtienen por amplificación

Multiplicando el numerador y el denominador por el mismo número.

                                                          Ejemplo:

 

       

-          Se obtienen por simplificación

Dividiendo el numerador y el denominador por el mismo número.

                              Ejemplo:       

5.- REDUCCIÓN DE FRACCIONES A COMÚN DENOMINADOR

Las fracciones se comparan, se suman y se restan con facilidad cuando tienen el mismo denominador. Si no lo tienen, las sustituiremos por otras equivalentes con denominador común.

Las fracciones de 1/4 y 2/3 tienen diferente denominador

1/4 = 3/12   

                        El denominador común, 12, es múltiplo de 4 y de 3.

2/3 = 8/12

          Para reducir fracciones a común denominador:

§                  - Se busca un múltiplo común a todos los denominadores.

                     - Se sustituye cada fracción por otra equivalente, que tenga dicho múltiplo por denominador.

EJERCICIOS DEL TEMA 7 

     1.       Calcula

a)      1/2 de 50                            d) 1/5 de 35

b)      1/3 de 18                            e) 1/6 de 60

c)       1/4 de 80                            f) 1/7 de 14

     2. Los tres cuartos de un número valen 12. ¿Cuál es el número?

      

     3. En el ZOO hay 20 felinos. Las tres cuartas partes son leones, y el resto tigres. ¿Cuántos leones y cuántos tigres son?                 

      4. Expresa en forma de número decimal

a)      1/2 de euro

b)      1/4 de euro

c)       3/4 de euro

        5.  Expresa con un número decimal cada una de estas fracciones

a)      1/5

b)      6/5

c)       2/3

d)      7/9

e)      3/2

        6.  Expresa con una fracción y con número decimal

     a) La cantidad de agua, en litros, que hay en el vaso

     b) El peso de una piña

        7. Expresa en forma de fracción

Ejemplo:     Un número decimal exacto se puede expresar mediante una fracción decimal.

                               0,3 = 3:10 = 3/10

                               0,19 = 19:100 = 19/100

a)      0,2

b)      0,7

c)       1,3

d)      0,05

e)      0,21

7. Escribe en cada caso una fracción equivalente amplicada.

a)      1/4

b)      2/3

c)       4/5

d)      3/7

e)      1/10

9. Escribe en cada caso una fracción simple amplificada.

a)      3/6

b)      2/8

c)       6/9

d)      10/15

e)      4/18

4.                      10.-Jonathan ha gastado en una camiseta 2/6 del dinero que tenía ahorrado y 3/9 en un bañador. ¿cuánto le ha costado cada compra? ¿Cómo son las fracciones 2/6 y 3/9?

       11.- En la oficina de Natalia hay dos garrafas de agua de 20 litros. En uno quedan 4/10 y en el otro 8/20. ¿ Cuántos quedan en cada uno?

        12.-Simplifica hasta obtener la fracción irreducible.

a)      4/8                                d) 18/24

b)      10/15                           e) 18/30

c)       12/16                           f) 20/30

2.         

                       Comprueba si son equivalentes

Ejemplo: Si dos fracciones son equivalentes, los productos cruzados de sus términos son iguales.

                2/5 = 4/10

                2x10 = 20 y 5x4 = 20

a)      2/10 y 3/15

b)      5/6 y 8/10

c)       6/9 y 4/6

d)      1/5 y 2/9

  

3.                          13.- Reduce a común denominador estas fracciones.

a)      2/3

b)      4/5

c)       11/15

          14.- Reduce 1/2 y 3/5 a común denominador.

           15.- Melody y Domingo reciben la misma paga. Melody gasta la tercera parte en parque de atracciones, y Domingo, las dos quintas partes en un disco de música. ¿Quién ha gastado más?

         16.- Jonathan ha recorrido 3/10 del camino, y Natalia,2/5. ¿Quién ha recorrido más?

              

      17.- Melody gana 1.600€ al mes y dedica las tres décimas partes a pagar la hipoteca del piso. ¿Cuánto pagan en cada recibo?

          18.- Expresa en forma de número decimal

a)      5/8

b)      4/6

c)       8/10

d)      7/4

e)      11/10

2.                            19.-Expresa con una fracción decimal

a)      0,4

b)      0,9

c)       1,4

d)      0,07

e)      0,24

3.               20.-Expresa en kilos, con una fracción y con un número decimal, el peso de una naranja.

                  21.-Relaciona y resuelve.

a)      Un cuarto de kilo de cerezas cuesta 1,10€. ¿cuánto cuesta un kilo?

b)      Tres cuartos de kilo de fresas me han costado 1,20€. ¿A cómo está el kilo de fresas?

                  21.-Reduce a común denominador

a)      2/3 y 5/9

b)      1/3, 1/4 y 7/10

2.                   22.- Expresa con una fracción irreducible la parte coloreada de cada fracción en cada figura.

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              23.-Rodea de azul las fracciones mayores que la unidad y con verde las fracciones menores que la unidad.

Ejemplo:     Recuerda que una fracción es menor que la unidad si el numerador es menor que el denominador; mayor que la unidad si el numerador es mayor que el denominador; e igual que la unidad si los dos términos son iguales.

                               4/5 < 1                  6/5 > 1                  7/7 = 1

a)      6/9

b)      7/5

c)       4/4

d)      9/4

e)      2/3

2.                           24.-Ordena de menor a mayor las fracciones de estos grupos.

Ejemplo:       De dos fracciones con el mismo numerador es mayor la que tiene menor denominador.

                      De dos fracciones con el mismo denominador es mayor la que tiene mayor numerador.

a)      2/3, 2/8 y 2/5

b)      4/8, 7/8 y 1/8

3.                          25.-Comprueba que pares de fracciones son equivalentes.

a)      2/3 y 6/9

b)      1/5 y 3/10

c)       4/7 y 8/14